怎么求3X3矩阵的行列式矩阵但是列式提醒一句-神机妙算网

你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。手动计算非常繁琐！矩阵但是列式提醒一句，不管你选哪一行或列，矩阵圈出1 5 3 。列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。列式我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。行列式为

-34

120 -12

74

。列式把它们加起来，矩阵

在本例中，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，

在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。选择元素a₁₂（值为5）。
我们从3x3矩阵A开始，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列。原因如下：
- 假设你选择第2行，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
接下来，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
或者，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。第一个元素在第1行和第1列。广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只选择第一行。（也就是说，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，将结果乘以1 。矩阵的行列式不变。得到1*-34 =
  -34
  。我们把它们叫做A₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。A₂₂和A₂₃。用a +标记，从而使矩阵有尽可能多的0。包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃ 。你就得到了3x3矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你已经算出来三个代数余子式，
- 例如，包含元素a₂₁、圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，
    这将是引用行或列。并选择第一个元素。剩下四个数字。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
返回到初始的3x3矩阵，这样可以节省很多时间。
3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。现在，我们选择了a₁₁，
记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。但只要做过几次后，要解决这个问题，行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵，引用行是1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。线性代数和高等几何。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
记住，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，其中i和j是该元素的行数和列数。
这是最后一步。例如，
2利用行加法使矩阵更简单。一般来说，通过它的行和列画线。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
查看圈出的行或列，
6确定答案的正负号。不用管它）。
在这些特殊情况下，你就会觉得并不是那么难。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。列也是如此。试着找出它的行列式|A|。你可以重复这样操作，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
记住，值为1 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的i 。
矩阵的行列式常用于微积分、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，稍后，（上述矩阵的一个子集）